Szczyt góry, na której znajduje się klasztor (482 m npm), po arabsku nazywa się el-Muhraqa. Wygląda jak balkon otwarty na nizinę Izreel. W dni pogodne można z niego zobaczyć Megiddo, góry Gilboa, Nazaret i kopiasty szczyt Taboru. W dole płynie strumień Kiszon.Na el-Muhraqa tradycja umiejscawia dramatyczne wydarzenie. W obecności króla Achaba oraz ludu izraelskiego prorok Eliasz wystąpił przeciw prorokom Baala i ukazując moc prawdziwego Boga sprowadził z nieba ogień, który pochłonął składaną przez niego ofiarę.Od niepamiętnych czasów szczyt el-Muhraqa traktowany był jako miejsce kultu. Nowsze źródła historyczne mówią o istniejących tam dwóch budowlach kultowych: monumencie megalitycznym i oratorium muzułmańskim.

Monument megalityczny ma kształt okręgu zbudowanego z dwunastu kamieni. Ich liczba nawiązuje do ołtarza Eliasza, również zbudowanego z dwunastu kamieni. Monument widzieli i opisali różni podróżnicy między XII a XIX wiekiem. Zachowała się relacja rabina Beniamina z Tudela, który odwiedził Hajfę około 1165 roku: “Na szczycie góry można zobaczyć zniszczony ołtarz, zbudowany przez Eliasza za króla Achaba. Miejsce, na którym stoi ołtarz, jest okrągłe i liczy około czterech łokci średnicy; rzeka Kiszon płynie u stóp góry”. Jest to najstarszy zapis na temat monumentu, który równocześnie informuje, że na el-Muhraqa Żydzi oddawali cześć Eliaszowi.

Około 1767 roku brat Jan Chrzciciel od św. Aleksego, karmelita bosy, potwierdza istnienie kultu chrześcijańskiego na górze: “Na najwyższym szczycie góry znaleźliśmy mały portyk, który chrześcijanom służył za oratorium; przed nim znajduje się dwanaście kamieni ułożonych w formie ołtarza. Wokół nich modlą się Żydzi, ponieważ także według ich tradycji w tym miejscu lub blisko niego święty prorok Eliasz modlitwą ściągnął ogień z nieba, który pochłonął ofiarę”.Najstarsza wiadomość o oratorium muzułmańskim na szczycie góry Karmel pochodzi od rabina Jakuba z Paryża, który odwiedził el-Muhraqa około 1235 roku. Opowiada on o ołtarzu Eliasza. Obok niego znajdował się budynek, “w którym Ismaelici (muzułmanie) palili świece na znak czci dla świętego miejsca”. W XVII wieku budynek był zupełnie opuszczony. C.W.M. van del Velde, który opublikował swoje zapiski z lat 1851-1852 z podróży po Syrii i Palestynie, oglądał ruiny i wykonał ich szkic. Był to budynek kwadratowy, częściowo zburzony, otoczony drzewami, przed którym znajdowała się polana mogąca pomieścić dużą grupę ludzi.

Wnioskując ze sposobu budowania, przypuszcza, że pochodził on z czasów poprzedzających wyprawy krzyżowe.Z powodu braku dokumentów nie można ustalić daty przejęcia przez karmelitów bosych na własność szczytu góry. Ojciec Florencjusz od Dzieciątka Jezus, który spędził na górze Karmel wiele lat, łączy wybór el-Muhraqa przez karmelitów z nabyciem willi paszy Abdallaha na przylądku góry, co nastąpiło w 1846 roku. Karmelici chcieli w ten sposób przeszkodzić osiedleniu się prawosławnych na górze.Według akt kapitulnych klasztoru, decyzję o budowie eremu na el-Muhraqa podjęto 22 sierpnia 1858 roku. W roku poprzednim, 22 sierpnia, ojciec Natalis od św. Anny, generał zakonu, podczas wizyty kanonicznej polecił wybudować tam kaplicę i hospicjum. Pieniądze na rozpoczęcie budowy, w sumie 10.000 franków, podarował ojciec Grzegorz od Chrystusa, karmelita bosy z Hiszpanii. W 1835 roku, niedługo po złożeniu ślubów zakonnych, musiał on opuścić klasztor z powodu rozwiązania zakonów przez władze państwowe.

W aktach z kolejnego posiedzenia kapituły w dniu 15 września 1858 roku czytamy, że budowę już rozpoczęto, a na jej kontynuowanie potrzeba dalszych 8.333 franków. Wydaje się, że prace nie postępowały zbyt szybko. Ostatecznie w 1867 roku na szczycie góry Karmel powstała kaplica i kilka przyległych do niej pokoi. Ojciec Grzegorz zamieszkał w jednym z nich.

Powstały kłopoty, kiedy zażądano od karmelitów udowodnienia praw własności. Według akt kapituły klasztornej z 2 stycznia 1868 roku, urzędnik turecki sprawdzając prawa własności różnych terenów, stwierdził, że za opłatą 1500 piastrów jest gotów wystawić karmelitom dokument stwierdzający, że góra Sacrificium należy do klasztoru. Przełożony przedstawił tę propozycję kapitule, która wyraziła zgodę na zapłacenie 500 piastrów. Trzy lata później sytuacja powtórzyła się. Problem własności został definitywnie załatwiony dopiero po pierwszej wojnie światowej przed komisją brytyjską. Ojciec Francis Lamb, od 1919 roku wikariusz klasztoru, jadąc na górę Karmel zabrał ze sobą z Rzymu wszystkie dokumenty potwierdzające własność. Tak pisał na ten temat: “Przedstawiono dokumenty własności zakonu karmelitów bosych odnośnie do Sacrificium el-Muhraqa. Przebadali je wyznaczeni inspektorzy, a ponieważ wszystko było w porządku, granice naszej posesji oznaczyliśmy żelaznymi prętami”.

W dniu 25 lipca 1879 roku kapituła konwentu jeszcze raz zajęła się problemem Sacrificium. W aktach kapituły zanotowano: “Ojciec przełożony wyjaśnił, że zabudowania eremu nie tylko nie są godne miejsca, na którym stoją, ale ponadto grożą ruiną. A ponieważ nie możemy i nie wolno nam opuścić tego miejsca, proponuje się ojcom kapitularnym wyburzenie obecnych budynków i zastąpienie ich nowymi, bardziej stosownymi. Propozycja została przyjęta ośmioma głosami, przy jednym głosie sprzeciwu”.Ojciec wikariusz przedstawił projekt budowy kaplicy oraz czterech przyległych do niej pomieszczeń za sumę około 12.000 franków. Kaplicę i klasztorek ukończono w 1883 roku.